祖爸爸妈妈是可以影响孩子的抚养权的。爸爸妈妈抚养子女的条件基本相同，双方均需要直接抚养子女，但子女单独随祖爸爸妈妈或者外祖爸爸妈妈一同生活多年，且祖爸爸妈妈或者外祖爸爸妈妈需要并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。

夫妻双方离结婚以后子女的抚养义务人仍是爸爸妈妈。即使孩子与祖爸爸妈妈或外祖爸爸妈妈一同生活，抚养义务人更不是祖爸爸妈妈或外祖爸爸妈妈。在男女双方离结婚以后，子女随一方一同生活的条件下，应当亲自行使抚养教育子女的权利与义务，祖爸爸妈妈或外祖爸爸妈妈对孩子的抚养教育，只是帮忙性质的扶助，绝不可以替代爸爸妈妈任何一方对子女的抚养与教育。

拓展说明：

两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：患有久治不愈的传染成人两性疾病或其他紧急疾病，子女不适合与其一同生活的;有抚养条件不尽抚养义务，而父方需要子女随其生活的;因其他缘由，子女确没办法随母方生活的。爸爸妈妈双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。

对两周岁以上的未成年子女，随父或随母生活，第一应由爸爸妈妈双方协议决定。因此，当爸爸妈妈双方对抚养未成年子女发生争议时，法院应当进行调解，在当事人双方自愿、合法的首要条件下，协商决定：未成年子女由父方抚养，或随母方生活，或者在有益于保护子女利益的首要条件下，由爸爸妈妈双方轮流抚养，对上述几种抚养方法的解决，法院都是可以准许的。

对八周岁以上的未成年孩子，爸爸妈妈双方对抚养问题协议不成的,应当尊重孩子的真实意愿。